北極南極でつかまるか、赤道周りをぐーるぐる

本記事、大嘘です。
常に方位磁石で確認しつつ東に進んだら、その地点の緯度に沿っての移動になります。
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東でも西でも北でも南でも、まっすぐ進めば地球一周してまた元の場所に戻ってくる。
スタート地点から見ての特定の方向のベクトルと、地球の中心を含む面と地球面との交線である円上（地球は楕円体だとか突っ込まない！）を進んだ場合そうなるわけだけど、これ、一瞬「常に北（あるいは東）を指して進む」ことと混同してしまいそうだけど、よく考えると違うんだよね。

北と南はすぐ判る、北や南に進み続けると絶対極点に達するけど、極にはそれ以上北も、東西の概念もなく、そこからどこに行こうと南なわけだから、北に・南に「常に」行き続ける、と言う限り、極に達するとトラップされてそれ以上動けなくなる。
それじゃ「常に」東・西に行き続ければどうなる？というと、考えてみるにこれは赤道にトラップされるくさい。
地球上のあらゆる点（赤道上を除く）の対蹠点は、赤道を挟んだ向こう側の半球にあるけれど、という事は東西の定義できない極を除いてどこからでも、東に・西に行き続ければ必ず赤道に達する。
でも、一旦赤道上にくれば、赤道上のあらゆる点においてその東西は必ず赤道上だから、「常に」東へ・西へ向かう限り、赤道上を永遠に回り続ける事になる。

同じ事実から、次のことも証明できそう。
「ある地点から東に進んで、適当なところで今度は西に進んでも、元の場所には戻らない（赤道上を除く）。」
証明（数学的に完全とかじゃないけど）。
ある地点から東に行くと、必ず赤道上の点を通る。
しかし、赤道上の点では、西の方向は全て赤道上の点であるので、西に進んでも元の地点には戻らない。
これは1点における反例でしかないので、常にそうなる事を本気で証明しようと思えば、私の苦手な数学でごりごりとやっていく形になるのだろうけど、まあ上の事実だけでも、「東に行って西に戻れば同じ場所に戻ってくるのは当たり前」という間違った常識？の反例にはなるかなと。

北と南は極域トラップ、東西は赤道トラップだけど、それよりちょっとでも角度持ったら、どうなるのかな？
最初はほんのちょっとでも南北のベクトル持ったら極域トラップだと思ってたけど、これは計算してみないと判らなさそう？
というのは、東西のベクトルって言うのは基本的に対蹠点を目指す移動だから、すなわち北半球にいれば南半球、南半球にいれば北半球を目指す動きなわけで、南北のベクトルに引きずられて一方の半球に寄せられても、東西のベクトルが大きければ反対方向の半球を目指す動きが生じるので、振動する可能性ありかな、と思う。
また今度、暇な時にでもシミュレートしてみようかな。