定規なしで紙を任意のn等分する方法

 一番下の図におけるｍとｎは逆が正しいかと思われます。

一応、簡単な手段として以下のようなものがあります。
図がないと説明がしづらいですが……。

縦に3等分したい場合を考えます。
紙の横の長さを1とします。
横向きに、1/3よりも小さい適当な長さx分、紙を折ります。
さらにもう一度、同じ長さxだけ、同じ向きに折ります。
さらにもう一度同じ向きに折りますが、これは折り目をつけるだけの意味で、すぐに紙を広げます。
これで、紙が横向きにx : x : x : (1-3x)に分割されたと思います。

ここで、x : x : xに三等分された長方形を斜めに折り、対角線の折り目をつけます。
この対角線と、x : x : xの分割線の交点が、紙を縦に見たときの3等分点になっています。
この点を通るように紙を縦に折り曲げれば、紙の3分割の完成です。

任意のn等分に関しても、x おそらく、折り曲げる回数的にもこちらの手法の方が簡単だと思われますが、いかがでしょうか。

 すみません、最後の一文がおかしくなっています。
このコメント欄はひょっとして半角の＜がHTMLタグとして見なされてしまうのかな。
最後の文だけ再投稿します。

----
任意のn等分に関しても、x ＜ 1/n として、最初にn回折り曲げておけば成立します。
おそらく、折り曲げる回数的にもこちらの手法の方が簡単だと思われますが、いかがでしょうか。

 3等分だけじゃなく5等分、7等分にも使える方法です。
斜めに折る必要がないので出来上がりが少しきれいになります。
方法は、
説明しやすいように紙の両側をそれぞれA,Bとします。

1、目分量であたりを付けて、Bから3分の1のところまでAから折り、印を付けておきます。
（Aから目分量3分の1のところに印がつきます）
2、1で付けた印の位置に、Bから折って印を付けます。
（Bから目分量3分の１のところに印がつきます。）
3、2で付けた印の位置に、Aから折って印を付けます。
このとき、1で付けた印と少し違う位置に印がつくはずです。
4、3で付けた印の位置までBから折ります。

あとは印の位置がずれなくなるまで繰り返せば、3等分のできあがり。

3等分ならABABAB…と折ればいいのですが、
5等分ならAABBAABB…
7等分はABBABBABB…
となります。
これより大きい数字でもできると思います。
因数が2,3,5,7の数字等分は組み合わせでできますし。

説明わかりにくくてすみません。