コンピュータは2進法が効率的でとかいう話

何じゃこりゃ。

なぜコンピューターは２進法で、人間はそうでないのか - 悪魔の妄想

実は、２進法には数学的な根拠があります。
最も数少ない部品で数字を表すことができるのは「ｅ進法＝2.71828･･･進法」だからです。
「点灯するか、消灯するか」の２状態しかないランプを使って、数字を表すことを考えてみましょう。
例えば９９９までの数を、２進法、３進法、１０進法で表してみたのが下の図です。
２進法では１０個（１×１０：引用者追記）のランプ、３進法では１４個（２×７）のランプ、１０進法では２７個（９×３）のランプが必要です。
２進法が最も効率的ですね。

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１．実生活上２進法は不便。
実際に、ちょっとやってみれば分かりますよね。
１と０を、ずらずらずらーっと連続して書くのは、どう見ても無駄だし、間違いやすい。
数字の種類が少なければ、数字の桁数は長くなる傾向にある。
かといって数字の種類を増やせば、今度はその、たくさんの種類の数字を扱うのが煩雑です。
ということは、数字の種類と長さの間で、最もよいバランスがとれることになります。

前者がコンピュータで2進数が使われることの説明、後者が人間が10進数を使う（というか効率的であるはずなのに2進数を使わない）説明らしいのですが、何のことはない、前者の説明での、ランプの横方向の数＋１（前者の説明ではランプ全部オフが0なので）が後者の説明での数字の種類、前者の説明でのランプの縦方向の数が、後者の桁数を表しているだけで、両者は同じことを説明しているだけです。
同じことを説明しているにも関わらず、なんで結論が違うのでしょう？

ランプの数、とかもっともらしいことを書いてますが、そもそも当初からランプという「ON、OFF」しかない2進数に適した素子を使うという前提で話しているからそうなるのであって（2進数に適した素子を使うなら2進数がもっとも高効率になるのは当たり前）、数字の種類を一素子あたりの採り得る状態数、桁数を素子数と考えれば、3状態を採り得る素子さえ使ったなら、2進数で処理すると10素子必要なのに3進数だと7素子ですみ、3進数の方が効率的になる。
1素子10状態を記録できるような素子が開発できるのならば、10進数で処理するのがたった3素子で処理できて効率的、というそれだけのことだと思うのですが。
実際には、こちらの方も書かれているとおり3状態の素子を作るのは製造的にも運用的にも困難が多い（いわんや10状態をや）ので、ON/OFFのビット素子が使われている（そしてそれこそが2進数が使われている理由）のだと思いますが、件の元記事の方は出だしの問題意識自体が

よく「２進法はＯＮとＯＦＦだけなので、実際に電気回路を作るのが簡単だから」という説明が為されています。
でも、電気にはプラスとマイナスがあるのだから、 プラス、マイナス、ゼロの３つを使った３進法の方が、ひょっとしたら効率的ってことはないですかね。

実は、２進法には数学的な根拠があります。

という形で、3状態を採り得る素子の存在可能性を否定せずに、しかしそれが使われずに2進数素子が使われる理由を数学的に説明しようとしています。
である以上、論証の中でも3状態素子の可能性を考慮して論証しなければならないにも関わらず、いきなり「2状態素子でもっとも効率的に表現できるのは2進数だ」等とそもそもの「3状態素子の可能性を否定した論証」をしてしまってるから変なことになってしまってる。
当初の疑問どおり、3状態素子を考慮していたなら、3状態素子ならもっとも効率がいいのは3進数という結論になり、にも関わらず3進法や3状態素子が利用されないのは数学ではない別の理由があるのだと結論付けられたはずなのですが。

=== 1/3 追記 ===

それはそれとして、ネイピア数eが2と3の間にあるということについて私も無根拠の妄想を爆発させれば、なんとなく最小の素数2つの間にそれが存在するという事に何か意味があったりするのかな、とか思ったりする。

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という美しい式が成り立つらしい（Πは全体の乗算を表す記号）。
いや、数学に関しては本当に無知なもんで、素数なんて暗号とかには使えて便利だけど、単にそれより小さい数に因数がないだけの単なる偶然の数の集まりじゃないの？ぐらいにしか捉えてなかったんだけど、まさか、自然数なんていう直感的といえばこれ以上直感的なものもないような数集合と、こんなきれいな関係が成り立つような数集合だとは思いもしなかった。

で、ｅとの関係は、まだ証明されていないらしいのだけど予想されている素数定理というのがあるらしくて、π(Ｎ)というのを自然数Ｎまでに含まれる素数の個数を求める関数と定義すると、

あるいは
 

といった関係が成立すると予想されているらしい。

この辺の美しさから妄想すると、eが最小の素数2つの間にあるのは実はちゃんと意味があって、実はあらゆる素数、そして数の原理の秘密は2と3の間に詰まっている、みたいな形になったりしないのかな、とか妄想してしまいます。

アイヌリンク：

世界の先住民族団結　来春ネット設立　権利回復へ毎年サミット　アイヌ民族主導

アイヌ民族と海外十一カ国の先住民族が参加した七月の「先住民族サミット」の元実行委員会メンバーが来春、世界の先住民族のネットワークを設立する。二〇一〇年にカナダで開かれる主要国首脳会議（Ｇ８サミット）以降、先住民族サミットと同様の会議を毎年開催する。権利回復を粘り強く各国首脳に提言していく考えだ。