GPS高度、ジオイド高、標高の関係

GPSでの高度の扱いについて知るために、ちょっとGPSトラッキングを行って実験をしてみました。 

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▲ iPhoneのGPSトラッカーで取得したトラッキングデータ。 ▲
赤は行きの林試の森付近データ、青は帰りのかむろ坂付近データ。

この区間を歩いた際の、GPSの高度データも当然残っているので、それをグラフ化してみました。
同時に、こちらのサイトから取得できる、トラッキングされた経緯度での標高のデータを取得し、一緒にグラフ化してみました。

▲ 上が林試の森付近のGPS高度/標高プロファイル、下がかむろ坂付近のそれ。 ▲
両者間に30mくらいの差がコンスタントに存在。

すると、GPS高度と標高のデータの間に、30mくらいの差があるのが判ります。
これは何なのでしょう？
GPSの取得誤差？標高のデータ取得元に、『算出される標高には最大で50m程度の誤差が含まれる』とありますが、その範囲内の誤差、ということでしょうか。

そうではなく、この差を理解するには、まずGPSで出てくる高度が何を表す高度なのかを理解する必要、及び『ジオイド』と呼ばれる概念を理解する必要があります。

まず、GPSで算出される高度が何を表すか、です。
当然、地球というものは表面はでこぼこであり、球でも回転楕円体（円が回転した球ではなく、楕円が回転した立体）でもないのですが、一方で、GPS等で位置情報を正確に定義するためには、球でも回転楕円体でもない地球を、あえてある回転楕円体に近似して様々な計算を行う必要があります。
その近似対象として、GPSや正解測地系で採用されているのが、WGS84回転楕円体というモデルです。
GPSの高度値は、地上高でも海抜高でもなく、この『WGS84回転楕円体』からの、高さをデータとして出力しています。

では、GPS高度、回転楕円体からの高さから、標高を求めるのはどのようにすればいいのでしょうか。
ここで、ジオイドという値が出てきます。
ジオイドは、上記のリンク先の定義によると、『測地学では世界の海面の平均位置にもっとも近い「重力の等ポテンシャル面」を「ジオイド」と定め、これを地球の形状としています』というもので、ここからの高さが標高になりますよ、という水準面です。
その水準面が、ある経緯度で回転楕円体と比較して何m上にあるか、というのをデータ化したものが、『ジオイド高』データとなります。
つまり、その定義上、

• 標高　＝　GPS高度（回転楕円体高度）　-　ジオイド高

という形になるので、 その経緯度でのジオイド高を求めることができれば、GPSで得られた高度データから、標高データを計算できることになります。

では、経緯度毎のジオイド高の値をどうやって算出するかですが、それは以下でデータやツールが公開されています。

• 緯度経度から、ジオイド高を求めるエクセルのシート
• 「日本のジオイド2000」の閲覧について

上記データを用いて、今回の実験データの位置での、ジオイド高の値、及びGPS高度-ジオイド高の値をグラフに加えると、以下のようになります。

▲ やはりiPhoneの精度の悪いGPSだけに、誤差は大きく出ているが、やっと実測GPS高度から得た ▲
データが、APIで得た標高の値とほぼ同じオーダに収まった。
心なしか昇り方向/下り方向のプロファイルも似ている気が。

やっと、GPS高度-ジオイド高で求めた標高と、APIから求めた標高の間で、オーダがほぼ一致しました。
やはり誤差が大きく、完全には一致してくれませんでしたが、まあiPhoneの高性能ともいえないGPSを使った結果ですから、このくらい一致すれば御の字でしょう。

という感じで、GPSで得られた高度に対し、それをサービスで使える標高に変換するために必要な「ジオイド高」概念の説明とその実験を行ってみました。
高度を利用するサービスを検討されている方がおられましたら、参考になれば幸いです。